POLINÔMIOS COM A  ÁLGEBRA DE GRACELI.

   - S /  P / W          =

Em análise numérica, polinômio ^{(português brasileiro)} ou polinómio ^{(português europeu)} de Newton (nomeado em referência a Isaac Newton) é um polinômio interpolador para um dado conjunto de pontos. Os coeficientes do polinômio são calculados através de diferenças divididas.^[1][2]

Dado um conjunto de ${\displaystyle k+1}$ pontos:

${\displaystyle (x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{k},y_{k})}$

com todos ${\displaystyle x_{j}}$ distintos, o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Newton é dado por:

${\displaystyle p(x)=y_{0}+\sum _{i=1}^{n}\left(\triangle ^{i}y_{0}\prod _{j=0}^{i-1}(x-x_{j})\right)}$  - S /  P / W =

Onde

${\displaystyle \triangle ^{i}y_{0}}$ := diferença dividida de i-ésima ordem, do ponto 0.

A série de Newton ou equação da diferença anterior de Newton, que recebe esse nome devido a Isaac Newton, é o relacionamento^[1]

${\displaystyle f(x+a)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {[\Delta ^{k}f](a)}{k!}}(x)_{k}=\sum _{k=0}^{\infty }{x \choose k}[\Delta ^{k}f](a)}$  - S /  P / W =

que serve para qualquer função polinomial ${\displaystyle f}$ e para algumas, mas não todas, as funções analíticas. Aqui

é o coeficiente binomial, e

${\displaystyle (x)_{k}=x(x-1)(x-2)\cdots (x-k+1)}$

Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange.

Definição

Dado um conjunto de k+1 pontos:

${\displaystyle (x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{k},y_{k})}$

com todos x_j distintos, o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange é a combinação linear dos polinômios da base de Lagrange:

${\displaystyle L(x):=\sum _{j=0}^{k}y_{j}l_{j}(x)}$,   - S /  P / W          =

com polinômios da base de Lagrange dados por:

${\displaystyle l_{j}(x):=\prod _{i=0,j\neq i}^{k}{\frac {x-x_{i}}{x_{j}-x_{i}}}={\frac {x-x_{0}}{x_{j}-x_{0}}}\cdots {\frac {x-x_{j-1}}{x_{j}-x_{j-1}}}{\frac {x-x_{j+1}}{x_{j}-x_{j+1}}}\cdots {\frac {x-x_{k}}{x_{j}-x_{k}}}}$

Em matemática, um polinômio de Bernstein é um polinômio da forma:

${\displaystyle B_{i}^{n}(x)={n \choose i}x^{i}(1-x)^{n-i}}$   - S /  P / W          =

O conjunto ${\displaystyle \{B_{i}^{n}\}_{i=0}^{n}}$ forma uma base para os polinômios de grau até n. Isto é, se ${\displaystyle P(x)}$ é um polinômio de grau menor ou igual a n, então pode ser escrito na forma:

${\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}\beta _{i}{n \choose i}x^{i}(1-x)^{n-i}}$   - S /  P / W          =

Estes polinômios foram estudados por Sergei Natanovich Bernstein e utilizados para dar uma prova construtiva do teorema de Stone-Weierstrass.

 INTEGRAIS EM POLINÔMIOS DDE GRACELI.

 Esta lista de séries matemáticas contém fórmulas para somas finitas e infinitas. Ela pode ser usada em conjunto com outras ferramentas para avaliar somas.

• Aqui, considera-se que  vale 
•  é um polinômio de Bernoulli.
•  é um número de Bernoulli, e aqui, 
•  é um número de Euler.
•  é a função zeta de Riemann.
•  é a função gama.
•  é uma função poligama.
•  é um polilogaritmo .
•  é o coeficiente binomial
•  denota a exponencial de 

 

 SÉRIES E POLINÔMIOS DE HILBERT NO SISTEMA PROGRESSIMAL INFINITESIMAL DE GRACELI.

P = PROGRESSÃO.

S = VARIÁVEL COMPLEXA.

         ELEMENTOS DO SISTEMA PROGRESSIMAL INFINITESIMAL DE GRACELI 

                                                                         - S /  P / W

  SG =    - S /  P / W          =